Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2024/2025.
ÁLGEBRA CONMUTATIVA - 606176
Curso Académico 2024-25
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: COMPLEMENTO DE FORMACION
- ECTS: 6.0
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
CG2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Transversales
buscar soluciones a problemas en artículos o libros. colaboración en equipo. Ser capaces de trasmitir ideas a otros equipos de trabajo, comunicación oral o escrita.
Específicas
CE2 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Clases prácticas
Presentaciones
Semestre
Breve descriptor:
Se introduce al alumno en el Álgebra Conmutativa, principalmente dando protagonismo al lenguaje geométrico y categórico, es decir facilitándoles
en lo psoible una ulterior incorporación a un curso de Geometría Algebraica y/o Esquemas en el Master.
En sí mismo este curso es de gran interés, ya que introduce los tres resultados fundamentales del
Álgebra Conmutativa: Los teoremas de Noether sobre descomposición primaria y los tres teoremas de Hilbert (Base, Ceros y Sizigias).
Requisitos
Objetivos
Introducción, con interpretación geométrica, de las nociones básicas de Álgebra Conmutativa, como es la teoría de anillos, ideales y módulos noetherianos.
Contenido
1 Introducción a la teoría de anillos. Ideales. Ideales finitamente generados Anillos de polinomios. Teorema de la Base.
2 Módulos. Producto tensorial de módulos y álgebras.
3. Lenguaje categórico . Categorías, Funtores. Exactitud. Módulos proyectivos, inyectivos, planos.
4. Anillos de fracciones y localización. Lema de Nakayama.
5. Dependencia entera. Lema de normalización de Noether.6. Teorema de los ceros de Hilbert. Geometría del espectro de un anillo.
7. Anillos y Módulos noetherianos . Descomposición primaria de ideales y módulos.
8. Anillos y Módulos artinianos.
9. Anillos graduados. Polinomio de Hilbert.
10.Teorema de la dimensión para anillos locales noetherianos. aplicaciones geométricas.
Evaluación
En la convocatoria extraordinaria sólo tien ligar el segundo
Bibliografía
- M. Reid, "Undergraduate Commutative Algebra", London Math. Soc., Student Texts 29, 1995.
- M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra", Addison-Wesley Publishing Co. 1969.
- E. Arrondo, "Ageometric introduction to Commutative Algebra", UCM 2006.
Bibliografía complementaria recomendada:
- D. Cox, J. Little, D. O. "Shea, ¿Ideals, Varieties and Algorithms", Springer 1992.
-D. Eisenbud: Introduction to commutative algebra: with a view to algebraic geometry. GTM. Springer.Verlag 3rd. edition (revised) 1999
E. Kunz, "Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry", Birkhäuser 1985.
- H. Matsumura, "Commutative Ring Theory", Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
- J. S. Milne, "A primer of Commutative Algebra", http://www.jmilne.org/math/
. -Henri Lombardi, Claude Quitté: "Commutative Algebra:Constructive Methods". Springer-Verlag 2015.
Estructura
Módulos | Materias |
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No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. |
Grupos
Clases teóricas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | LUNES 11:00 - 12:00 | B07 | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |
MARTES 12:00 - 13:00 | B07 | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |
Clases prácticas | ||||
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Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
Grupo único | 20/01/2025 - 09/05/2025 | MARTES 11:00 - 12:00 | B07 | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00 | B07 | MARIA EMILIA ALONSO GARCIA |