Conocimiento de la noción de variedad riemanniana y aprendizaje de los conceptos principales.

Apreciar el papel de la geometría Riemanniana en sus diversas aplicaciones.

- Determinación de variedades riemannianas. Ejemplos significativos.
- Conocer bien las definiciones y la manipulación formal sin coordenadas de los elementos básicos de la Geometría Riemannianal, tales como métrica, conexión canónica asociada, curvaturas …etc.
- Conocer bien los algoritmos en coordenadas para la determinación y manipulación local, los anteriores elementos.
- Percibir el papel de las coordenadas como herramienta para expresar analíticamente y manipular características intrínsecas de variedades riemannianas, que son independientes del sistema de coordenadas utilizado.

- Comprender el papel de la geometría Lorentziana como modelo de la relatividad general.
- Apreciar el papel de la métrica riemanniana para describir la energía cinética en la formulación lagrangiana de un sistema mecánico simple.

2.5 horas
Exposición de temas teóricos por parte del profesor.

1.5 horas
Cada semana se entregará una lista de problemas, dos de ellos ocultos. El alumno podrá elegir cada tres semanas uno de los problemas ocultos , para entregar a través del Campus Virtual, con el compromiso implícito de salir a resolverlo a la pizarra si así se le pide. De la hora y media semanal de prácticas media, está destinada a la resolución en la pizarra de problemas por los propios alumnos con la ayuda eventual del profesor. La hora restante a la resolución de problemas por el profesor.

5

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Generalización de los elementos de la “geometría intrínseca”  de superficies (y variedades euclideas)  al contexto de las variedades abstractas   Riemannianas

- Análisis en varias variables. Diferenciación e integración.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Geometría diferencial de curvas y superficies.
- Álgebra Lineal
- Topología elemental.
Es aconsejable, aunque no imprescindible haber cursado la asignatura de Variedades diferenciables.

La nota se apoya esencialmente, al menos en un 80%, en el resultado del examen final pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada alumno en el desarrollo del curso.

M. P. Do Carmo, Geometría Riemanniana, 1988
B. O’Neill Semi-riemannian geometry with applications to relativity, 1983